اشاره: تحدب خطوط تراز و طراحى هندسى قوس‏ها(1) (بخش اول)

طراحى  قوس ها در تولید نقشه‏ هاى توپوگرافى دقیق مانند طراحى هندسى راه، فتوگرامترى برد کوتاه و شبیه ‏سازى ‏هاى پزشکى براساس نوع قوس و متناسب با اهداف طراحى صورت مى‏ پذیرد. آنچه به برقرارى مناسب ارتباط قوسى بین نقاط طراحى مرتبط است، از اهمیت بسیار زیادى برخوردار مى‏ باشد. الگوریتم ارتباط بین نقاط طراحى، اگر به صورت کوتاه‏ ترین مسیر باشد به ترکیبى از خطوط شکسته مى‏ انجامد و اگر لازم است انحنایى داشته باشد به سمت بالا یا پایین و تا چه اندازه است، همواره مورد توجه خاص مهندسین کارتوگراف بوده و متناسب با انتظار کاربران، روش‏هاى TIN, Fitcurve, Spline را توصیه کرده‏اند. هر یک از تکنیک ها سهمى هماهنگ با خواسته کاربر در شبیه ‏سازى ناهموارى‏ ها به عهده دارند. این مقاله مزیت‏ هاى کاربرد نشانه ‏گذارى فاصله‏ ى گره‏ اى را براى منحنى‏ هاى  B-Spline مورد مطالعه وبررسى قرار مى‏ دهد و فرمول ‏هایى را از نظر فاصله ‏هاى گره‏ اى براى عملیات متداول B-Spline نظیر درجه گره و مشتق ‏گیرى ارائه مى‏ کند. با استفاده از نشانه ‏گذارى فاصله‏ ى گره‏ اى، Spline چند درجه‏ اى(2) را معرفى مى‏ نماید که منحنى ‏هاى شبیه B-Spline هستند و از قسمت هاى چند جمله‏ اى یا چند درجه تشکیل یافته‏ اند. MD-Splines ژنرالیزاسیونى از منحنى B-Spline مى‏ باشند. به این مفهوم که اگر قسمت هاى منحنى در یک  MD-Splines از یک درجه یکسانى برخوردار باشند،  MD- Spline به یک منحنى B-Spline تقلیل پیدا مى‏ کنند. این بخش به MD-Splines از نوع درجه 1، 2، 3 و همچنین درجه 1 و n مى ‏پردازد. MD-Splines داراى پشتیبانى محلى است، از بدنه و ساختار محدبى و خاصیت تقلیلى وارسیون پیروى مى‏ کند وحداقل Cn-1 هستند که در این عبارت n کوچکتر از درجات دو قسمت (پاره) منحنى مجاور است.