Generalized associahedra via brick polytopes

We generalize the brick polytope of V. Pilaud and F. Santos to spherical subword complexes for finite Coxeter groups. This construction provides polytopal realizations for a certain class of subword complexes containing all cluster complexes of finite types. For the latter, the brick polytopes turn out to coincide with the known realizations of generalized associahedra, thus opening new perspectives on these constructions. This new approach yields in particular the vertex description and a relevant Minkowski sum decomposition of generalized associahedra. Résumé. Nous généralisons le polytope des briques de V. Pilaud et F. Santos aux complexes de sous-mots sphériques pour des groupes de Coxeter finis. Cette construction fournit des réalisations polytopales pour une certaine classe de complexes de sous-mots qui contient tous les complexes d’amas de type fini. Pour ces derniers, les polytopes des briques s’avèrent coı̈ncider avec les réalisations connues des associaèdres généralisés, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives sur ces constructions. Cette nouvelle approche fournit en particulier la description des sommets et une décomposition pertinente en somme de Minkowski des associaèdres généralisés.